[Practical Statistics] 상관관계 분석(Correlation Analysis)

Correlation Analysis(상관관계 분석)

1. 상관관계 vs 인과관계

1) 상관관계

원인과 결과가 불분명한 관계

• 방향성이 없음

2) 인과관계

선행하는 변수의 변화가 다른 변수의 원인으로 작용하는 관계

• 방향성이 있음

2. 상관관계 분석(Correlation)

두 변수간에 어떤 관계를 갖고 있는지를 분석하는 방법

• 연속형(수치형) 데이터에 적용
• 일반적으로 표본의 상관계수를 구함
• 양의 상관관계 또는 음의 상관관계로 나타남

공분산

두 변수가 함께 변화하는 정도를 나타낸 지표(공통적으로 얼마나 떨어져 있는지)

• 공분산 부호
  • + : 두 변수가 같은 방향으로 변화
  • - : 두 변수가 반대 방향으로 변화
• 공분산 크기
  • 0 : 두 변수는 독립
  • 공분산의 크기가 클수록 두 변수는 함께 많이 변화한 것
• 단위에 따라 크기가 달라지므로, 절대적 크기로 판단이 어려움
  • 공분산을 -1 ~ 1 범위로 표준화하여 사용 -> 상관계수

상관계수

관계가 있는 경우, 얼마나 관계가 있는지 나타내는 수치
공분산을 두 변수의 표준편차의 곱으로 나눈 값

$r = \cfrac{\sum(x-\bar{x})(y-\bar{y}}{\sqrt{\sum(x-\bar{x})^2 \sum(y-\bar{y})^2}}$

$-1 \le r \le 1$

상관계수	상관관계
$\pm$ 0.9 이상	상관관계가 아주 높다
$\pm$ 0.7 ~ 0.9	상관관계가 높다
$\pm$ 0.4 ~ 0.7	상관관계가 있다
$\pm$ 0.2 ~ 0.4	상관관계가 있으나 낮다
$\pm$ 0.2 미만	상관관계가 거의 없다