[Practical Statistics] 가설 검정(Hypothesis Testing)

Hypothesis Testing(가설 검정)

모집단 특징에 대한 주장인 가설에 대해 표본으로부터 얻은 정보를 바탕으로
어떤 특징을 채택할지 기각할지 판단함으로써 모집단의 현재 특징에 대해 결정하는 과정

• 가설 검정 결과 우연에 의해 발생할 확률(p-value)이 기준(유의 수준)보다 낮은경우 기존의 주장을 기각함

1. 가설의 종류

1) 귀무가설(Null Hypothesis, 영가설)

일반적 기대 영역 내의 값

2) 대립가설(Alternative Hypothesis, 연구가설)

새롭게 확인하고자하는 가설
일반적 기대 영역 바깥에 놓인 값

2. 가설검정 단계

1) 가설 수립

• 귀무가설 및 대립가설 수립
• 귀무가설이 참이라는 가정하에 검정을 진행

2) 표본으로부터 검정 통계량 계산

• 모수의 특성이 이루는 표본분포로부터 표본을 통해 관찰된 통계량 계산

3) 가설 선택 기준 수립

• 유의수준 및 기각역 수립

제1종 오류 & 제2종 오류

두 개의 가설 중 하나를 선택할 때 발생할 수 있는 오류

귀무가설 진위	의사결정
	귀무가설 채택	귀무가설 기각
귀무가설 사실	O ($1-\alpha$)	제1종 오류 (유의수준 : $\alpha$)
귀무가설 거짓	제2종 오류 ($\beta$)	O ($1-\beta$)

유의수준(Significance Level)

귀무가설의 기각여부를 결정하는데 사용하는 기준이 되는 확률

• 제 1종 오류를 범할 확률의 최대 허용 한계
• 유의수준이 $\alpha$인 검정 : 제 1종 오류를 범할 확률이 $\alpha$이하인 검정

기각역(Rejection Region, Critical Region)

귀무가설을 기각하게 하는 구간

• 기각역의 면적의 합 = 유의수준 $\alpha$
• 기각역에 따른 검정의 종류
  • 양측 검정(Two-Tailed/Sided Test) : 양 쪽에 기각역을 두고 검정
  • 단측 검정(One-Tailed/Sided Test) : 한 쪽에 기각역을 두고 검정

4) 판정 및 해석

검정 통계량과 유의확률로 귀무가설의 채택 여부 판정

판정 방법

1) 검정 통계량 & 기각역

• 검정 통계량이 기각역에 있으면 귀무가설 기각
• 검정 통계량이 기각역에 있지 않으면 귀무가설 채택

2) 유의확률(p-value) & 유의수준

• 유의확률 < 유의수준 : 귀무가설 기각
• 유의확률 > 유의수준 : 귀무가설 채택